Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Guten Morgen, willkommen zur sechsten Vorlesung.

Heute werden wir uns im Rahmen des Hilbertraum-Formalismus mit dem sogenannten Spektralsatz beschäftigen.

Wofür dieser Spektralsatz gilt und warum wir ihn brauchen, das werde ich kurz motivieren.

Wir werden heute allerdings nur die Kleinkinderversion des Spektralsatzes kennenlernen.

Das ist auch so ungefähr das, was man in einführenden Vorlesungen zur linearen Algebra macht, zumindest mal für Physiker.

Das reicht in der Quantenmechanik nicht aus.

Es geht um Eigenwerte, Eigenvektoren, Zerlegung von linearen Abbildungen in Eigenwert-Basen usw.

All das kennen Sie mit Matrizen und genau das werden wir uns wieder anschauen.

Allerdings funktioniert das alles nicht auf unendlich dimensionalen Hilberträumen.

Zum Beispiel in unserem Experiment um Grutzis hinten der Schirm, da hatten wir diese ganzen verschiedenen Positionen x, wo wir einen Detektor aufstellen können.

Da ist tatsächlich der sogenannte Zustandsraum, der Hilbertraum, ein unendlich dimensionaler Hilbertraum sein.

Das heißt, wenn wir uns nur auf die Kleinkinderversion beschränken würden, hätten wir überhaupt keinen Zugriff auf die wichtigsten Anwendungen.

Das können wir uns als Physiker nicht leisten.

An der Stelle werden wir den Spektralsatz für unendlich dimensionale Hilberträume und lineare Abbildungen darauf, bzw. selbstadjungierte Abbildungen brauchen.

Das entwickeln wir.

Aber es ist doch ganz nützlich, den Kontakt zu dem zu machen, was man kennt.

Dort fangen wir heute an.

Außerdem gibt es quantenmechanische Systeme, in denen der Hilbertraum nicht unendlich dimensional ist.

Zum Beispiel Spin-Up, Spin-Down.

Das braucht man in der Quanteninformationstheorie, also Quantenkryptografie, Quantencomputer usw.

Es ist also nicht so, als wäre das ohne Anwendung, als wäre das jetzt eine rein akademische Übung heute.

Aber es ist eben nur technisch der Ausblick auf das, was da nächstes Mal kommt.

Okay, also wir schauen uns nochmal an. Betrachtung wieder einmal des Experimentum-Kurzes.

So, ich hatte Ihnen das letzte Mal schon gesagt, dass wir mit dem Hilbertraum-Formalismus einfach nur ausschlachten,

dass die Schrödinger-Gleichung linear ist.

Aber wir müssen natürlich so langsam all die Begriffe, die wir in der Pfadintegralformulierung hatten,

in diesen Hilbertraum-Formalismus übertragen.

Heute geht es uns um Messungen, Messwerte und Observablen.

Dazu konstatiere ich zunächst mal in unserem Experimentum-Kurzes,

haben wir gesehen,

gut, wir haben drei Dinge gesehen. Das erste, was wir auf jeden Fall bemerkt haben, ist,

dass nur bestimmte Messwerte, im Beispiel haben wir das gemerkt,

nur bestimmte Messwerte können überhaupt auftreten.

Dazu gibt es noch ein bisschen was zu sagen.

Aber in dem Experimentum-Kurzes gab es hinten bei dem Interferenzmuster Stellen,

an denen das Teilchen nie einschlagen konnte.

Bestimmte Messwerte, in dem Falle, die wir hier sehen,

die haben wir hier gesehen, die haben wir hier gesehen,

die haben wir hier gesehen, die haben wir hier gesehen,

die hatten wir hier gemerkt und die elbow-st 62.

Und alles, was sie dann tatsächlich gut baust duggen waren,

die wo noch etwas vorkommen,

das eigentlich wir hier sehen,

da ist монatel zu participant,

der sie hier sehen,

und kw diesem��.

Always,掰掰er Gottschleier,

frei hier am опасLEin,

Handmechanik lediglich eine Wahrscheinlichkeit an, dass sie auftreten.